特集 2013年7月9日

数学の図形問題を日常生活にいかす

応用例2・頭のサイズを測る

……
……
ここは渋谷ヒカリエの廊下。従業員出入り口脇の角である。ここに一人の男性が体操座りをしているのだが、いったい彼は何をしているのか、おわかりだろうか。
そこへおもむろに1本のロープが
そこへおもむろに1本のロープが
何が起きているのか、読者の皆さんにはまだ呑み込めていないことと思う。
では、こうしてみたらどうだろうか。
お分かりいただけただろうか
お分かりいただけただろうか
これは図形の問題である
これは図形の問題である
直角三角形ABCと、それに内接する円Oがある。
このとき、円Oの円周を求めよ。

そう、実は頭囲を測っているのだ。三平方の定理の応用問題である。
これだけでは情報が足りないので、二辺の長さを測ってみよう。
辺ABは30cm
辺ABは30cm
辺BCは48cmであった。
辺BCは48cmであった。
円Oの円周を求めよ。
円Oの円周を求めよ。
(解法)

三平方の定理より、
AC^2 = 28^2 + 44^2
AC = 52.2 cm

円Oの中心点Oを使って三角形ABCを3分割する。
三角形ABC = 三角形OAB + 三角形OBC + 三角形OCA
円Oの半径をxとして、三角形の面積の公式に当てはめる。
44*28/2 = 28x/2 + 44x/2 + 52.2x/2
616 = 62.1x
x = 9.9cm

円周を求める
9.9 * 2 * 3.14 = 62.2 cm

わかった。
この男性、まあ筆者なんだが、僕の頭のサイズは62.2cmであることがわかった。
なんかちょっと大きい気がするがどうなんだろう……
なんかちょっと大きい気がするがどうなんだろう……
さて、正確さの問題はさておき、この事例には重大な欠陥がある。
この問題には別解があるのだ。「ロープを頭に巻いて一周の長さに目印をつけておき、あとでロープを伸ばして定規で測る」である。

うう、明らかに別解の方が手軽かつシンプルだ。
図形の知識を生かしたいあまり、ずいぶん頭でっかちな回答をしてしまった。(頭囲だけに)
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